有源滤波器

滤波器可以让某些特定频率的输入信号达到输出端，让其他频率的输入信号不能通过。这种特性称为选择性。

有源滤波器使用的器件，如带无源RC网络、RL网络或RLC网络的晶体管或运算放大器。有源器件提供电压增益，无源网络用于频率选择。

一般根据响应，有源滤波器有4种基本类型：低通、高通、带通和带阻。

本章总结

关键术语

带通滤波器：一种滤波器，它允许位于较低频率和较高频率之间的所有频率通过。

带阻滤波器：一种滤波器，它阻止位于较低频率和较高频率之间的所有频率通过。

截止频率( f_c)：定义滤波器通带终端的频率，也称为切断频率。

阻尼系数(DF)：决定滤波器响应类型的特性。

滤波器：允许某些频率通过并衰减或拒绝所有其他频率通过的电路。

高通滤波器：一种滤波器，它允许高于某个频率的所有频率通过，并阻止低于这个频率的所有频率通过。

低通滤波器：一种滤波器,它允许低于某个频率的所有频率通过，并阻止高于这个频率的所有频率通过。

阶数：滤波器中极点的数量。

极点：包含一个电阻和一个电容器的网络，提供一20dB/十倍频程的滤波器下降率。

下降：当低于或高于滤波器截止频率时，增益的下降速率。

重要公式

9.1 基本滤波器响应

滤波器通常按照输出电压随输入电压频率变化的方式分类，有源滤波器的种类有低通、高通、带通和带阻。本节将学习各种滤波器的一般响应。

9.1.1 低通滤波器响应

滤波器是一个允许某些频率通过，衰减或阻止所有其他频率的电路。一个滤波器的通带是滤波器允许通过的频率区域，在这些区域中信号的损耗最小(通常定义为小于一3dB)。

截止频率f_c(通常也称为截断频率)定义为通带的终端，通常指响应自通带下降了一3dB(70.7%)。

通带后的区域称为过渡区，接着是阻带。过渡区和阻带之间没有精确的分界点。

低通滤波器允许从直流到f_c之间的频率通过并大幅衰减所有其他的频率。理想低通滤波器的通带如图9-1a中阴影区域所示，当频率在通带以外时响应降为零。

任何实际的滤波器都不可能实现图9-1a所示的理想响应。实际滤波响应取决于极点的数量，极点是滤波器的一个术语，用于描述滤波器中所包含的旁路电路数量。

9.1.2 高通滤波器响应

高通滤波器极大地衰减或不让低于f_c的频率通过，并让所有高于fc的频率通过，如图9-2a所示。再重复一下，在截止频率处的输出为通带的70.7%(或一3dB)。理想的响应由阴影区域标出，可以看出，响应在fc处瞬间下降，当然，这是不可能实现的。

理想情况下，高通滤波器的通带是大于截止频率的所有频率。实际电路的高频响应受到运算放大器或构成滤波器的其他元件的限制。

9.1.3 带通滤波器响应

带通滤波器允许位于下限频率和上限频率之间的频率信号通过，阻止指定带宽以外的所有其他频率信号通过。5.2节介绍的高频调谐放大器使用调谐电路作为带通滤波器。图9-3给出了一般的带通滤波器响应曲线。

带宽(BW)定义为上截止频率(f_c2)和下截止频率的差。

9.1.4 带阻滤波器响应

还有一种有源滤波器是带阻滤波器也称为陷波滤波器、频带抑制滤波器等。带阻滤波器的一般响应曲线如图9-4所示。

注意，带宽是3dB频率点之间的宽度，和带通滤波器响应的情况一样。可以认为带阻滤波器的原理与带通滤波器相反，因为在某段带宽内的频率被拒绝，而在该带宽之外的频率能够通过。

本节问题

1. 什么决定低通滤波器的带宽?

截止频率决定带宽。

2. 什么限制有源高通滤波器的带宽?

运算放大器的固有频率限制制约了带宽。

3. 什么与带通滤波器的Q和带宽有关?解释选择性是如何受滤波器的Q影响的。

Q和BW成反比。Q越高，选择性越好，反之亦然。

4. 什么是全通滤波器?全通滤波器的特征是什么?

全通滤波器让所有频率通过，但是相移与频率相关。

9.2 滤波器的响应特性

每种滤波器(低通、高通、带通、带阻)可以通过电路元件值定制而具有巴特沃斯、切比雪夫或贝赛尔特性。每一种特性都是由响应曲线的形状来识别的，每种特性在特定的应用中具有各自的优势。

巴特沃斯特性：巴特沃斯特性在通带内提供非常平坦的幅值响应，并且下降率为-20dB/十倍频程/每极点。相位响应是非线性的，然而，通过滤波器的信号相移(因此有时延)会随着频率而非线性变化。

巴特沃斯响应通常指最平坦响应。

切比雪夫特性：当要求下降率非常快时，具有切比雪夫响应特性的滤波器非常有用，因为切比雪夫滤波器可以提供大于—20dB/十倍频程/每极点的下降率。因为这个下降率比具有巴特沃斯特性响应特性的滤波器的下降率要大。

贝赛尔特性：贝塞尔响应呈现线性相位特性，意味着相移随着频率线性增加。结果就是当输入是脉冲信号时，输出几乎没有超调。由于这个原因，具有贝塞尔响应的滤波器常用于过滤脉冲波形而不会产生波形失真。

9.2.1 阻尼系数

如前所述，不论滤波器是低通、高通、带通还是带阻类型，有源滤波器都可以设计为具有巴特沃斯、切比雪夫或贝赛尔响应特性。

有源滤波器电路的阻尼系数(DF)决定这个滤波器呈现哪种响应特性。

基本上，阻尼系数通过负反馈的作用影响滤波器响应。任何试图增加或减小输出端电压的行为都将被负反馈的相反作用抵消。

如果阻尼系数的值准确设置，这使得响应曲线在滤波器的通带内趋于平坦。通过高等数学，可以推导出不同阶数滤波器的阻尼系数(不在本书中介绍)，以获得巴特沃斯特性的最大平坦响应。

9.2.2 截止频率和下降率

截止频率由RC网络中的电阻和电容值决定，如图9-6 所示。对一个单极点(一阶)滤波器，如图9-7所示，截止频率为

对于一个理想低通滤波器，截止频率 ( f_c ) 可以通过以下公式计算：

$$f_c=\frac{1}{2\pi RC}$$

其中，( R ) 是电阻，( C ) 是电容。

下降率（或衰减率）是指在截止频率之后，信号强度随频率增加而下降的速率，通常以分贝每十倍频率（dB/decade）或分贝每倍频率（dB/octave）表示。

• dB/decade：每增加一个十倍的频率，信号强度下降的分贝数。
• dB/octave：每增加一个倍频的频率，信号强度下降的分贝数。

对于常见的滤波器：

• 一阶低通滤波器的下降率为 -20 dB/decade。

• 二阶低通滤波器的下降率为 -40 dB/decade。

• 系统稳定性分析：帮助评估系统的频率响应和稳定性。

• 噪声控制：在设计中考虑下降率以减少不必要的高频噪声。

截止频率和下降率是描述电子系统频率响应的重要参数，它们在滤波器设计和信号处理等领域发挥着关键作用。

本节问题

1. 解释巴特沃斯、切比雪夫和贝赛尔响应的区别。

巴特沃斯滤波器在通带内非常平坦,并具有—20dB/十倍频程/极的下降率。切比雪夫滤波器在通带内具有波动，并下降率大于—20dB/十倍频程/极。贝塞尔滤波器在通带内具有线性相位特性，并下降率小于—20dB/十倍频程/极。

2. 什么决定滤波器的响应特性?

阻尼系数决定响应特性。

3. 一个有源滤波器基本组成部分的名称。

频率-选择网络、增益元件和负反馈网络是有源滤波器的几个部分。

9.3 有源低通滤波器

与无源滤波器(仅使用R、L和C元件)相比，使用运算放大器作为有源元件的滤波器具有一些优势。运算放大器提供增益，使得信号穿过滤波器时不会衰减。运算放大器的高输入阻抗防止过度增加电源的负载，并且运算放大器的低输出阻抗防止滤波器被所驱动的负载影响。有源滤波器也很容易在很宽的频率范围内调整而不会改变所期望的响应。

9.3.1 单极点滤波器

图9-9a是一个含有单极点低通RC网络的有源滤波器，大于截止频率时它的下降率为-20dB/十倍频程，如图9-9b中的响应曲线所示。一阶滤波器的截止频率为f=1/2ΠRC。滤波器中的运算放大器连接成同相放大器，通带内的闭环电压增益由R1和R2决定。

9.3.2 Sallen-Key 低通滤波器

Sallen-Key是最常见的二阶(两极点)滤波器中的一种，它通常也称为VCVS(电压控制电压源，voltage-controlled voltage source)滤波器。

9.3.3 级联低通滤波器以获取更高下降率

如果需要一个三极点滤波器来获得三阶低通响应(一60dB/十倍频程)，如图9-12a所示，可以通过级联一个二极点低通滤波器和一个单极点低通滤波器来实现。图9-12b给出了一个四极点滤波器，它是通过级联两个二极点滤波器实现的。

本节问题

1. 一个二阶低通滤波器具有多少个极点？频率选择网络中使用了多少个电阻和多少个电容?

二阶滤波器有两极点。两个电阻和两个电容器构成频率选择网络。

2. 为什么滤波器的阻尼系数很重要?

阻尼系数设置响应特性。

3. 级联低通滤波器的主要目的是什么?

级联增大下降率。

9.4 有源高通滤波器

在高通滤波器中，RC网络中的电容与电阻的作用相反。除此之外，高通滤波器的基本参数与低通滤波器相同。

9.4.1 单极点滤波器

图9-13a给出了一个下降率为一20dB/十倍频程的高通有源滤波器。注意，输入电路是一个单极点的高通RC网络。负反馈网络与前面讨论的低通滤波器的负反馈网络相同。高通响应曲线如图9-13b所示。

9.4.2 Sallen-Key高通滤波器

图9-15是一个高通二阶Sallen-Key结构的滤波器。元件RA、CA、RB和CB形成二极点频率选择网络。注意，在频率选择网络中，电阻和电容的位置与它们在低通滤波器结构中的位置相反。与其他滤波器一样，通过恰当地选择反馈电阻R1和R2，响应特性可以优化。

本节问题

1. 高通Sallen-Key 滤波器与低通配置有什么不同?

对低通配置和高通配置，Rs和Cs在频率选择网络中的位置相反。

2. 为了增大高通滤波器的截止频率，是应该增大还是减小电阻值?

减小R的值以增大f _c。

3. 如果三个二极点高通滤波器和一个单极点高通滤波器级联，下降率是多少?

一140dB/十倍频程。

9.5 有源带通滤波器

如前所述，带通滤波器让下限频率和上限频率之间的频率通过，拒绝所有位于通带范围外的频率通过。带通响应可以看作低频响应曲线和高频响应曲线的重叠部分。

9.5.1 低通和高通滤波器的级联形成带通响应

实现带通滤波器的一种方法是将一个高通滤波器和一个低通滤波器级联，如图9-17a所示，只要截止频率分得足够开。每个滤波器都是二极点Sallen-Key巴特沃斯结构，下降率为一40dB/十倍频程，如图9-17b中的复合响应曲线所示。

如图9-17b所示，每个滤波器截止频率的选择使得响应曲线充分重叠，而且，高通滤波器的截止频率必须比低通滤波器的截止频率足够低。

9.5.2 多重反馈带通滤波器

9.5.3 状态可变带通滤波器

状态可变或通用有源滤波器广泛用于带通应用。如图9-20所示，它由一个求和放大器和两个运放积分器(作为单极点低通滤波器)通过级联方式构成的二阶滤波器。

尽管状态可变结构主要用作带通(BP)滤波器，但它也可用作低通(LP)和高通(HP)输出，中心频率由两个积分器中的RC网络决定。当用作带通滤波器时，通常把积分器的截止频率设置为相等，这样就设置了通带的中心频率。

本节问题

1. 什么决定带通滤波器的选择性?

Q决定选择性。

2. 一个滤波器的Q=5，另一个滤波器的Q=25。哪个滤波器的带宽更窄?

Q=2。Q越高，BW越窄。

3. 列出构成状态可变滤波器的元件。

一个求和放大器和两个积分器组成一个状态可变滤波器。

9.6 有源带阻滤波器

9.6.1多重反馈带阻滤波器

图9-23是多重反馈带阻滤波器。注意，这种配置与带通滤波器的配置相似，只是去掉了R,，并加入了R。

9.6.2状态可变带阻滤波器

将9.5节介绍过的状态可变滤波器的低通响应和高通响应进行求和，就可以产生带阻响应，如图9-24所示。

本节问题

1. 带阻响应与带通响应有什么不同?

带阻滤波器拒绝阻带内的频率。带通滤波器允许通带内的频率通过。

2. 如何将状态可变带通滤波器变为带阻滤波器?

低通和高通输出相加。