斐波那契

FibonacciProblem

2 ,1 = 1,1 * a,b,c,d

Fn Fn+1 = F1 , F2 a^n-2

	public static int f3(int n) {
		if (n < 1) {
			return 0;
		}
		if (n == 1 || n == 2) {
			return 1;
		}
		// [ 1 ,1 ]
		// [ 1, 0 ]
		int[][] base = { 
				{ 1, 1 }, 
				{ 1, 0 } 
				};
		int[][] res = matrixPower(base, n - 2);
		return res[0][0] + res[1][0];
	}

	public static int[][] matrixPower(int[][] m, int p) {
		int[][] res = new int[m.length][m[0].length];
        // 对角线上全为1
		for (int i = 0; i < res.length; i++) {
			res[i][i] = 1;
		}
		// res = 矩阵中的1
		int[][] t = m;// 矩阵1次方
		for (; p != 0; p >>= 1) {
			if ((p & 1) != 0) {
				res = muliMatrix(res, t);
			}
			t = muliMatrix(t, t);
		}
		return res;
	}
	// 两个矩阵乘完之后的结果返回
	public static int[][] muliMatrix(int[][] m1, int[][] m2) {
		int[][] res = new int[m1.length][m2[0].length];
		for (int i = 0; i < m1.length; i++) {
			for (int j = 0; j < m2[0].length; j++) {
				for (int k = 0; k < m2.length; k++) {
					res[i][j] += m1[i][k] * m2[k][j];
				}
			}
		}
		return res;
	}

ZeroLeftOneStringNumber

第一年农场有1只成熟的母牛A，往后的每年:
1)每一只成熟的母牛都会生一只母牛
2)每一只新出生的母牛都在出生的第三年成熟
3)每一只母牛永远不会死
返回N年后牛的数量